Tema 1.1 · Álgebra · Matemáticas CCSS
En Matemáticas CCSS las matrices no se estudian por sí mismas: se estudian como una forma de ordenar datos. Los enunciados de la PAU 2027 hablan de precios de hoteles, de unidades vendidas o de costes por fábrica, te dan dos tablas y te piden combinarlas. Por eso el ejercicio se juega antes de calcular nada: en colocar bien las filas y las columnas para que el producto tenga sentido. El determinante llega después, y sirve sobre todo para saber si una matriz tiene inversa.
El enfoque es distinto al de Matemáticas II: aquí casi todo viene con contexto y con datos reales.
Dos tablas —por ejemplo precios por tipo de habitación y número de habitaciones reservadas— que hay que multiplicar para sacar el gasto total. Lo difícil no es el producto: es decidir cuál va primero y cómo se colocan las filas y las columnas para que las dimensiones encajen y el resultado signifique algo.
Después del cálculo suelen pedir qué representa cada número del resultado. Es un apartado con puntos propios que mucha gente deja en blanco por ir con prisa, y se contesta en dos líneas.
Determinantes de orden dos y tres, y la inversa a partir de ellos. El determinante es el que decide: si vale cero, no hay inversa y el problema va por otro lado.
Despejar una matriz incógnita multiplicando por la inversa. Aparecen menos que en Matemáticas II y con matrices más pequeñas, pero el procedimiento es idéntico.
El rango es la puerta al tema siguiente: con él se discute cuántas soluciones tiene un sistema, que en CCSS enlaza directamente con la programación lineal.
Es el concepto que más se estudia sin saber para qué. En CCSS tiene dos usos concretos y no hay más.
Es su uso principal. El determinante es un número que se calcula a partir de la matriz, y lo único que hace falta saber de él en la práctica es si vale cero o no. Si no vale cero, la matriz tiene inversa y se puede despejar. Si vale cero, no la tiene y hay que replantear el ejercicio.
Al escribir un sistema de ecuaciones en forma de matriz, el determinante dice si hay una solución única, infinitas o ninguna. Es lo que se llama discutir el sistema, y es donde acaba desembocando todo el bloque de Álgebra.
En orden dos, el producto de la diagonal principal menos el de la otra. En orden tres, por la regla de Sarrus o desarrollando por los adjuntos de una fila. Con matrices más grandes no se trabaja en CCSS.
El producto de matrices no es conmutativo: A por B y B por A no dan lo mismo, y muchas veces uno de los dos ni siquiera se puede calcular porque las dimensiones no encajan. En los problemas con tablas esto deja de ser una regla abstracta y se vuelve muy concreto: si multiplicas en el orden equivocado, o el resultado no significa nada o directamente no hay producto posible. Antes de operar, comprueba que el número de columnas de la primera coincide con el de filas de la segunda. Ese vistazo de cinco segundos salva el ejercicio entero.
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