Tema 3.2–3.3 · Vibraciones, ondas y óptica · Física
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El método, en corto
Cada paso, explicado y con sus trampas, más abajo.
En lentes y espejos todo sale del criterio de signos DIN: la luz llega por la izquierda, las distancias se miden desde la lente o el espejo y lo que queda a la izquierda es negativo, así que la posición del objeto, s, es negativa. Con ese criterio las ecuaciones hacen el trabajo solas: el signo de s′ dice si la imagen es real o virtual y el del aumento, si está derecha o invertida. Quien mete la distancia del objeto en positivo obtiene una imagen colocada donde no está. En ondas el tropiezo es otro: hay dos velocidades que se llaman igual, la de propagación de la onda y la de vibración de cada punto, y no se calculan de la misma manera.
Cinco fallos. Los tres primeros son de óptica y son de signo; los dos últimos son de ondas y de luz al cambiar de medio.
En el criterio DIN, que es el de los apuntes, la luz llega por la izquierda y las distancias se miden desde el espejo o la lente: lo que queda a la izquierda es negativo. El objeto está a la izquierda, así que su posición s sale negativa. Meterla en positivo, como se hace con el convenio de p y q, cambia el signo del resultado y la imagen sale donde no está. La focal también lleva signo: f′ es positiva en una lente convergente y negativa en una divergente.
En el criterio DIN no son la misma ecuación. En un espejo los dos términos se suman, 1/s′ + 1/s = 1/f′, con f′ = R/2, y el aumento lleva un signo menos: M = −s′/s. En una lente se restan, 1/s′ − 1/s = 1/f′, y el aumento va sin el menos: M = s′/s. La fórmula 1/p + 1/q = 1/f que traen muchos libros y vídeos es de otro convenio: da la misma imagen, pero no se puede mezclar con estas en el mismo ejercicio.
Los signos que salen contestan solos a lo que preguntan, y la sección de abajo explica cómo leerlos en una lente y en un espejo. Calcular los números y luego describir la imagen de memoria, sin mirar los signos, deja el apartado mal aunque las cuentas estén bien.
Dentro del seno va la pulsación, que es la frecuencia multiplicada por dos pi. Sustituir la frecuencia sin ese factor da un resultado que no falla por poco, sino por más de seis veces. Lo mismo ocurre con el número de onda, que es dos pi entre la longitud de onda y no su inversa.
La reflexión total solo ocurre cuando la luz va del medio más refringente al menos refringente, es decir, del de mayor índice al de menor. Al revés no existe ángulo límite, y plantear la fórmula da un seno mayor que uno. Ese seno imposible es la señal de que el sentido está invertido, no de que el ejercicio esté mal.
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¿Sabes qué fórmula decide cada pregunta antes de ponerte a calcular? Qué cambia cuando la luz pasa a otro medio, hacia dónde avanza una onda, cuándo hay reflexión total y qué dicen los signos de una imagen. Se contesta marcando.
Hacer el test de Ondas y óptica geométrica →La regla · 10 preguntas · 5 minutos
| Qué se calcula | Fórmula | Cuándo se usa |
|---|---|---|
| Ecuación de una onda armónica | y(x, t) = A · sen(k · x − ω · t + φ₀) | Para sacar elongación, amplitud, periodo o fase |
| Pulsación y número de onda | ω = 2π / T ; k = 2π / λ | Para leer los datos que están dentro del seno |
| Velocidad de propagación | v = λ · f = ω / k | La velocidad a la que la onda avanza por el medio |
| Velocidad y aceleración de un punto | v(max) = A · ω ; a(max) = A · ω2 | La velocidad a la que vibra un punto concreto |
| Índice de refracción | n = c / v | Para pasar de índice a velocidad en el medio y al revés |
| Ley de Snell | n1 · sen θ1 = n2 · sen θ2 | En toda refracción entre dos medios |
| Ángulo límite | sen θL = n2 / n1 | Solo cuando la luz va del medio de mayor índice al de menor |
| Lentes delgadas | 1/s′ − 1/s = 1/f′ | s es la posición del objeto, negativa, y s′ la de la imagen |
| Espejos esféricos | 1/s′ + 1/s = 1/f′ | Aquí los dos términos se suman; en las lentes se restan |
| Focal de un espejo | f′ = R/2 | La mitad del radio. Cóncavo: R y f′ negativos; convexo: positivos |
| Aumento lateral | Espejos: M = y′/y = −s′/s ; lentes: M = y′/y = s′/s | El signo menos va solo en los espejos |
| Cómo se lee el resultado | Lente: s′ > 0 real, s′ < 0 virtual. Espejo: s′ < 0 real, s′ > 0 virtual. M > 0 derecha, M < 0 invertida | Hay que decirlo: no basta con el número |
| Potencia de una lente | P = 1/f′ | En dioptrías, con f′ en metros. Convergente si f′ > 0 |
Criterio DIN, el de los apuntes y sus ejercicios resueltos: la luz llega por la izquierda, las distancias se miden desde la lente o el espejo, y lo que queda a la izquierda o por debajo es negativo. Las directrices de Andalucía piden resolver indicando el criterio de signos utilizado, así que conviene escribirlo antes de operar y no mezclar dos en el mismo ejercicio.
Criterio DIN: la luz va de izquierda a derecha y el origen está en la lente o en el espejo. Una imagen real es la que forman los rayos de verdad y se puede recoger en una pantalla; una virtual la forman sus prolongaciones y no se puede proyectar.
La luz atraviesa la lente y sigue hacia la derecha, así que los rayos de verdad solo pueden cortarse detrás. s′ positiva: imagen real, al otro lado de la lente. s′ negativa: imagen virtual, del mismo lado que el objeto, donde solo llegan las prolongaciones de los rayos.
La luz rebota y vuelve hacia la izquierda, así que los rayos de verdad se cortan delante del espejo. Por eso la regla es la contraria: s′ negativa, imagen real, delante; s′ positiva, imagen virtual, detrás del espejo, donde no llega luz. Aplicar a un espejo la regla de la lente cambia real por virtual.
Aquí lente y espejo coinciden: aumento positivo, imagen derecha; negativo, invertida. Si su valor absoluto es mayor que 1, la imagen es mayor que el objeto, y si es menor, más pequeña. Solo cambia la fórmula: M = s′/s en la lente y M = −s′/s en el espejo.
Una lente divergente abre los rayos que le llegan paralelos al eje. Al salir se separan y no se cortan, pero sus prolongaciones hacia atrás sí se cortan en un punto que queda a la izquierda de la lente, del lado por donde llega la luz. Ese punto es el foco imagen F′, y al estar a la izquierda su distancia f′ es negativa. Por la misma razón la potencia de una divergente sale en dioptrías negativas.
Una frase por cada signo: «s′ < 0: en una lente, la imagen es virtual y está del mismo lado que el objeto; M > 0: derecha; |M| < 1: menor que el objeto». Y conviene que coincida con el trazado de rayos: si los rayos dibujados se cortan de verdad y el cálculo dice virtual, algo está mal.
Enunciado de la PAU de la Comunitat Valenciana 2026, convocatoria extraordinaria (apartado 3, opción 3B): «Se sitúa un objeto de 4,0 cm de altura a una distancia de 20 cm a la izquierda de una lente de distancia focal imagen −40 cm. a) Dibuja un trazado de rayos, con la posición del objeto, la lente, los puntos focales y la imagen. Indica las características de la imagen. (1 punto) b) Calcula la potencia dióptrica de la lente, la posición de la imagen y su tamaño. (1 punto) c) Explica razonadamente, con ayuda de un esquema de rayos, en qué consiste la miopía. ¿Con qué tipo de lente debe corregirse y por qué? (1 punto)»
La luz va de izquierda a derecha y el origen está en la lente. El objeto está a la izquierda: s = −20 cm. La focal imagen viene ya con su signo, f′ = −40 cm, y ese signo dice que la lente es divergente. La altura del objeto, hacia arriba, es y = +4,0 cm. Meter s = +20 cm es el error de poner la distancia del objeto en positivo.
En una divergente el foco imagen F′ queda a la izquierda, a 40 cm, y el foco objeto F a la derecha, también a 40 cm. Desde la punta del objeto salen dos rayos. El que va paralelo al eje sale de la lente abriéndose, como si viniera de F′: se prolonga hacia atrás con línea discontinua hasta F′. El que pasa por el centro de la lente sigue recto. Los dos rayos de verdad se separan y no se cortan; lo que se cortan son la prolongación del primero y la línea del segundo, a la izquierda de la lente, entre F′ y la lente. Ahí está la imagen: virtual, derecha y más pequeña.
P = 1/f′, con f′ en metros: f′ = −40 cm = −0,40 m y P = 1/(−0,40) = −2,5 dioptrías. Negativa, como toca a una divergente. Hacer 1/(−40) con los centímetros daría −0,025, un número sin sentido como potencia.
Ecuación de las lentes: 1/s′ − 1/s = 1/f′, así que 1/s′ = 1/f′ + 1/s = 1/(−40) + 1/(−20) = −1/40 − 2/40 = −3/40. s′ = −40/3 = −13,3 cm. Si se usara la de los espejos, sumando los dos términos, saldría 1/s′ = 1/(−40) − 1/(−20) = +1/40 y una imagen real a 40 cm: es el error de mezclar la ecuación de los espejos con la de las lentes.
En las lentes el aumento va sin el signo menos: M = s′/s = (−13,3)/(−20) = +0,67, exactamente 2/3. El tamaño de la imagen es y′ = M·y = 2/3 · 4,0 = 2,67 cm, hacia arriba. Ponerle el menos de los espejos daría una imagen invertida que el trazado de rayos no enseña.
s′ = −13,3 cm es negativa y en una lente eso quiere decir virtual, del mismo lado que el objeto. M = +0,67 es positivo, derecha, y menor que 1, más pequeña que el objeto. Coincide con lo que salió en el trazado. Una divergente con el objeto delante da siempre este tipo de imagen, esté donde esté el objeto.
El ojo miope converge demasiado: la imagen de un objeto lejano se forma delante de la retina y se ve borrosa. El punto más lejano que ve nítido, el punto remoto, ya no está en el infinito. Se corrige con una lente divergente, que abre un poco los rayos antes de que entren en el ojo, de modo que un objeto muy lejano dé su imagen virtual justo en el punto remoto. Con el objeto en el infinito, 1/s = 0 y s′ = f′: la focal de la lente es la posición del punto remoto. La lente de este ejercicio, de −2,5 dioptrías, corregiría a un miope cuyo punto remoto está a 40 cm, suponiendo la lente pegada al ojo.
P = −2,5 dioptrías; s′ = −13,3 cm, a la izquierda de la lente; y′ = +2,67 cm. La imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto. La miopía se corrige con lentes divergentes, de potencia negativa.
La velocidad de propagación es a la que avanza la perturbación por el medio. Es la misma en todos los puntos y en todo momento, depende del medio y se calcula con v = λ·f, o con v = ω/k si dan la ecuación. La velocidad de vibración es a la que sube y baja un punto concreto de la cuerda: sale de derivar la elongación respecto al tiempo, cambia de un instante a otro y de un punto a otro, vale cero en los extremos de la oscilación y su valor máximo es A·ω. En una onda transversal, además, van en direcciones perpendiculares: la onda avanza a lo largo del eje x y el punto se mueve en el eje y. Un ejemplo propio, no de examen: en y(x, t) = 0,02·sen(10x − 400t), en unidades del sistema internacional, la onda avanza a v = ω/k = 400/10 = 40 m/s en el sentido positivo del eje, porque 10x y 400t llevan signos distintos, y cada punto vibra con una velocidad que llega como mucho a A·ω = 0,02 · 400 = 8 m/s. Son dos números distintos y ninguno se saca del otro.
Los puntos del medio vibran alrededor de su posición pero no se desplazan con la onda: lo que viaja es la perturbación y con ella la energía. Es la respuesta a una pregunta teórica, y también la razón de que la velocidad de propagación dependa del medio y no de quién produce la onda.
La frecuencia la impone la fuente, así que no cambia nunca al pasar de un medio a otro. Lo que cambia es la velocidad, y con ella la longitud de onda, que se ajusta para que el producto siga dando la velocidad del nuevo medio. Responder que cambia la frecuencia es un error, y afecta a los apartados de refracción y a los de óptica por igual.
Cuando la luz llega a la frontera entre dos medios, una parte vuelve y otra pasa desviándose. El ángulo con el que pasa lo da la ley de Snell, y cuanto mayor es la diferencia de índices, más se desvía. Si va del medio más denso ópticamente al menos denso y el ángulo de llegada supera cierto valor, deja de pasar luz y toda vuelve: eso es la reflexión total, y es lo que hace funcionar la fibra óptica.
En el criterio DIN de los apuntes, negativa. El centro de curvatura y el foco del cóncavo quedan a la izquierda, del lado por donde llega la luz, así que R y f′ salen negativos aunque sea el espejo convergente. El convexo, que es divergente, tiene R y f′ positivos. En los dos, la focal es la mitad del radio: f′ = R/2. En el convenio de p y q el cóncavo tiene la focal positiva, y de ahí sale la confusión.
Hacia dónde avanza la onda. Si kx y ωt llevan signos distintos, como en sen(kx − ωt), avanza en el sentido positivo del eje. Si llevan el mismo signo, como en sen(kx + ωt), va en sentido contrario. Es lo primero que hay que mirar cuando el enunciado da la ecuación y pregunta hacia dónde se propaga.
No. Depende del medio y de su temperatura, no de lo agudo o grave que sea el sonido. Si dependiera, una orquesta sonaría desordenada desde el fondo de la sala, que es la forma más rápida de justificarlo en el examen.
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