Tema 3.2 · Vibraciones, ondas y óptica · Física
En óptica geométrica la fórmula no es el problema: son tres símbolos y se aprenden en una tarde. Lo que hace que el resultado salga del revés es el criterio de signos, porque la distancia del objeto se mide hacia la izquierda y por tanto es negativa, y quien la mete en positivo obtiene una imagen colocada donde no está. En ondas pasa algo parecido con dos velocidades distintas que se llaman igual. Por eso esta página empieza por los fallos: en este tema, saberse dónde se cae vale más que saberse una fórmula más.
Seis fallos. Los tres primeros son de óptica y son de signo; los tres últimos son de ondas y son de confundir dos cosas parecidas.
Con el criterio que se usa en bachillerato, la luz va de izquierda a derecha y el origen está en el centro de la lente o en el vértice del espejo. Todo lo que quede a la izquierda es negativo, y el objeto siempre está a la izquierda: su distancia entra en la fórmula con signo menos. Es el fallo que más problemas de óptica estropea, y lo peor es que el resultado numérico parece razonable.
En las lentes los dos términos van restando y en los espejos van sumando. Se parecen lo suficiente como para escribir una donde va la otra sin darse cuenta. La forma de no equivocarse es fijarse en el dato del enunciado: si hablan de distancia focal o de dioptrías, es una lente; si hablan de radio de curvatura, es un espejo, y la focal es la mitad del radio. Y no es lo único que cambia: el aumento lateral de un espejo lleva el signo cambiado respecto al de una lente, así que copiar la fórmula de las lentes deja la imagen derecha cuando está invertida.
Los signos que salen contestan solos a lo que preguntan. Si la distancia imagen es positiva en una lente, la imagen es real y está detrás; si es negativa, es virtual. Y el aumento negativo significa invertida y el positivo, derecha. Calcular los números y luego describir la imagen de memoria, sin leer los signos, deja el apartado teórico mal aunque las cuentas estén bien.
Son dos cosas distintas y ninguna se calcula como la otra. La velocidad de propagación es a la que avanza la onda por el medio y sale de multiplicar la longitud de onda por la frecuencia. La velocidad de vibración es a la que se mueve arriba y abajo un punto concreto, sale de derivar la elongación respecto al tiempo y su valor máximo es la amplitud por la pulsación.
Dentro del seno va la pulsación, que es la frecuencia multiplicada por dos pi. Sustituir la frecuencia sin ese factor da un resultado que no falla por poco, sino por más de seis veces. Lo mismo ocurre con el número de onda, que es dos pi entre la longitud de onda y no su inversa.
La reflexión total solo ocurre cuando la luz va del medio más refringente al menos refringente, es decir, del de mayor índice al de menor. Al revés no existe ángulo límite, y plantear la fórmula da un seno mayor que uno. Ese seno imposible es la señal de que el sentido está invertido, no de que el ejercicio esté mal.
| Qué se calcula | Fórmula | Cuándo se usa |
|---|---|---|
| Ecuación de una onda armónica | y(x, t) = A · sen(ω · t − k · x) | Para sacar elongación, amplitud, periodo o fase |
| Pulsación y número de onda | ω = 2π / T ; k = 2π / λ | Para leer los datos que están dentro del seno |
| Velocidad de propagación | v = λ · f = ω / k | La velocidad a la que la onda avanza por el medio |
| Velocidad y aceleración de un punto | v(max) = A · ω ; a(max) = A · ω2 | La velocidad a la que vibra un punto concreto |
| Índice de refracción | n = c / v | Para pasar de índice a velocidad en el medio y al revés |
| Ley de Snell | n1 · sen θ1 = n2 · sen θ2 | En toda refracción entre dos medios |
| Ángulo límite | sen θL = n2 / n1 | Solo cuando la luz va del medio de mayor índice al de menor |
| Lentes delgadas | 1/s' − 1/s = 1/f' | Con la distancia del objeto en negativo |
| Espejos esféricos | 1/s' + 1/s = 1/f , con f = R/2 | Cóncavos y convexos, con el mismo criterio de signos |
| Aumento lateral en lentes | aumento = y'/y = s'/s | Negativo quiere decir invertida; positivo, derecha |
| Aumento lateral en espejos | aumento = y'/y = −s'/s | El mismo cociente que en las lentes, pero con el signo cambiado |
| Potencia de una lente | P = 1 / f' | En dioptrías, con la focal expresada en metros |
El criterio de signos es el de la norma DIN: la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y todo lo que queda a la izquierda o hacia abajo es negativo. Por eso la distancia del objeto entra siempre con signo menos. Y ojo con el aumento: en las lentes es el cociente de las dos distancias y en los espejos, ese mismo cociente cambiado de signo.
Los puntos del medio vibran alrededor de su posición pero no se desplazan con la onda: lo que viaja es la perturbación y con ella la energía. Es la respuesta a una pregunta teórica muy repetida, y también la razón de que la velocidad de propagación dependa del medio y no de quién produce la onda.
La frecuencia la impone la fuente, así que no cambia nunca al pasar de un medio a otro. Lo que cambia es la velocidad, y con ella la longitud de onda, que se ajusta para que el producto siga dando la velocidad del nuevo medio. Responder que cambia la frecuencia es un error frecuente, y afecta a los apartados de refracción y a los de óptica por igual.
Cuando la luz llega a la frontera entre dos medios, una parte vuelve y otra pasa desviándose. El ángulo con el que pasa lo da la ley de Snell, y cuanto mayor es la diferencia de índices, más se desvía. Si va del medio más denso ópticamente al menos denso y el ángulo de llegada supera cierto valor, deja de pasar luz y toda vuelve: eso es la reflexión total, y es lo que hace funcionar la fibra óptica.
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