Tema 4.2 · Física moderna · Física
En este tema los cálculos son fáciles y las preguntas de razonar no lo son. Casi todos los apartados se resuelven con una fórmula de una línea, pero al lado suele venir un «justifica qué ocurre si aumentamos la intensidad de la luz», y ahí es donde se pierden los puntos: la respuesta intuitiva es la equivocada. Por eso esta página empieza por lo que se contesta mal, y no por la teoría. Si tienes claros esos cinco puntos, el resto del tema son sustituciones y cambios de unidades.
Cinco preguntas de razonar cuya respuesta intuitiva es justo la contraria de la correcta.
Si la frecuencia de la luz está por debajo de la umbral, no sale ni un electrón por mucha luz que le eches: puedes subir la intensidad todo lo que quieras y no pasa nada. La intensidad solo cambia cuántos electrones salen cuando ya hay emisión, nunca con cuánta energía salen. Es una de las preguntas de razonar más habituales del tema.
Lo primero es comparar la energía del fotón con la función trabajo del metal. Si el fotón trae menos, no hay efecto y la respuesta es esa, no un número. Aplicar la fórmula igualmente da una energía cinética negativa, que es una respuesta imposible y aun así se entrega.
La función trabajo suele venir en electronvoltios y la constante de Planck trabaja en julios. Hay que pasar todo a julios antes de sumar o restar nada, multiplicando por 1,602 por diez elevado a menos diecinueve. Restar un valor en julios de otro en electronvoltios da un resultado sin sentido que aun así parece un número normal.
Sale con lo que sobra después de pagar la salida: la energía del fotón menos la función trabajo. Y esa es además la energía cinética máxima, no la de todos los electrones, porque los que estaban más adentro del metal salen con menos.
El fotón no tiene masa, así que su momento no se calcula como masa por velocidad. Se calcula dividiendo la constante de Planck entre la longitud de onda. Al electrón, en cambio, sí se le aplica masa por velocidad, y confundir cuál va en cada sitio es habitual en los apartados de De Broglie.
Van encadenados, y contarlos en orden ayuda a que las preguntas teóricas se respondan solas.
La física clásica predecía que un cuerpo caliente emitiría una cantidad enorme de radiación en las longitudes de onda cortas, y los experimentos decían otra cosa. Planck lo resolvió suponiendo que la energía no se emite de forma continua sino en paquetes, los cuantos, cuya energía es la constante de Planck multiplicada por la frecuencia.
Einstein llevó la idea de Planck a la luz: un haz de luz es un chorro de fotones, y cada fotón entrega toda su energía a un solo electrón. Con eso queda explicado por qué lo que decide la emisión es la frecuencia y no la intensidad, que era lo que la física clásica no conseguía justificar.
Si la luz, que era una onda, se comporta como partícula, De Broglie propuso lo simétrico: que las partículas con masa también se comportan como ondas. A cada una le corresponde una longitud de onda que sale de dividir la constante de Planck entre su momento lineal. La difracción de electrones lo confirmó pocos años después.
Heisenberg estableció que la posición y el momento de una partícula no se pueden conocer a la vez con toda la precisión que uno quiera: cuanto mejor se fija una, peor queda la otra. Y no es un problema de los aparatos de medida, sino una propiedad de la naturaleza a esa escala.
Las de arriba son de efecto fotoeléctrico, las del medio de De Broglie y las de abajo, de incertidumbre y unidades.
| Qué se calcula | Fórmula | Cuándo se usa |
|---|---|---|
| Energía de un fotón | E = h · f = h · c / λ | Siempre que den una frecuencia o una longitud de onda |
| Ecuación del efecto fotoeléctrico | h · f = W(0) + Ec(max) | Cuando iluminan un metal y piden la energía del electrón |
| Frecuencia umbral | f(0) = W(0) / h | Para decidir si hay emisión antes de calcular nada |
| Longitud de onda umbral | λ(0) = h · c / W(0) | Lo mismo, cuando el dato viene en longitud de onda |
| Potencial de frenado | e · Vs = Ec(max) | Cuando piden el voltaje que detiene a los electrones |
| Velocidad del electrón emitido | Ec(max) = ½ · m · v2 | De aquí se despeja v cuando piden con qué velocidad sale |
| Longitud de onda de De Broglie | λ = h / p = h / (m · v) | Para una partícula con masa de la que dan la velocidad |
| Momento a partir de la energía cinética | p = raíz(2 · m · Ec) | Cuando dan la energía cinética en vez de la velocidad |
| Momento del fotón | p = h / λ | El fotón no tiene masa: nunca es masa por velocidad |
| Incertidumbre posición-momento | Δx · Δp ≥ h / (4π) | Cuando dan la imprecisión de una y piden la de la otra |
| Incertidumbre energía-tiempo | ΔE · Δt ≥ h / (4π) | Para la vida media de un estado y su anchura en energía |
| Paso de electronvoltios a julios | 1 eV = 1,602 · 10-19 J | Antes de operar, siempre |
Las constantes que hay que tener a mano: la de Planck vale 6,626 por diez elevado a menos treinta y cuatro julios por segundo, la velocidad de la luz es 3 por diez elevado a ocho metros por segundo y la masa del electrón, 9,11 por diez elevado a menos treinta y uno kilogramos. En los exámenes vienen dadas en la hoja de constantes, pero conviene reconocerlas para no coger una por otra.
Las dos ideas que piden explicar con palabras, sin números, y que valen tanto como un problema entero.
No es que sea las dos cosas al mismo tiempo, sino que según el experimento que montes se comporta de una manera o de la otra. La luz se difracta y produce interferencias, que es cosa de ondas, y en el efecto fotoeléctrico entrega su energía de golpe y en paquetes, que es cosa de partículas. Ningún experimento enseña las dos caras a la vez.
La longitud de onda de De Broglie sale de dividir la constante de Planck, que es un número minúsculo, entre el momento del objeto. Para un electrón sale del orden del tamaño de un átomo, y por eso se difracta al pasar por un cristal. Para una pelota sale tan pequeña que no hay nada en el universo con rendijas de ese tamaño para notarlo.
Es fácil contarlo como que al medir perturbamos, pero la afirmación va más allá: la partícula no tiene a la vez una posición y un momento perfectamente definidos. Aunque el aparato fuera perfecto, el límite seguiría ahí. Conviene decirlo así en el examen, porque es justo el matiz que se busca en esa pregunta.
Si el electrón cayera sobre el núcleo quedaría confinado en un espacio diminuto, y con la posición tan bien definida su momento sería enormemente incierto, es decir, tendría una energía cinética gigantesca que volvería a sacarlo de ahí. La incertidumbre es lo que sostiene el tamaño del átomo.
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