Tema 1.1–1.3 · Campo gravitatorio · Física
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El método, en corto
Cada paso, explicado y con sus trampas, más abajo.
El campo gravitatorio es el primer bloque de Física y el de los problemas de satélites. Todo el tema se resume en cuatro magnitudes —fuerza, intensidad del campo, energía potencial y potencial— y en saber cuál de las cuatro te está pidiendo el enunciado, porque se parecen mucho y se confunden con facilidad. La otra parte está en el signo: la energía potencial gravitatoria siempre sale negativa, y escribirla positiva arrastra el error al resto del problema.
Una masa modifica el espacio que la rodea, y cualquier otra masa que entre ahí nota una fuerza atractiva. Ese espacio modificado es el campo. La diferencia entre las cuatro magnitudes del tema es de qué depende cada una: la fuerza y la energía potencial dependen de las dos masas, mientras que la intensidad del campo y el potencial dependen solo de la masa que crea el campo. Por eso las dos primeras se miden en newtons y julios, y las dos segundas en newtons por kilogramo y julios por kilogramo.
M es la masa que crea el campo, m la que lo sufre y r la distancia entre los centros. G es la constante de gravitación universal.
| Magnitud | Fórmula | Unidad |
|---|---|---|
| Fuerza gravitatoria | F = G·M·m/r2 | N |
| Intensidad del campo | g = G·M/r2 | N/kg |
| Energía potencial | Ep = −G·M·m/r | J |
| Potencial gravitatorio | V = −G·M/r | J/kg |
| Velocidad orbital | v = √G·M/r | m/s |
| Velocidad de escape | v = √2·G·M/r | m/s |
| Periodo orbital | T = 2·π·√r3/(G·M) | s |
| Energía total en órbita | E = −G·M·m/(2·r) | J |
| Tercera ley de Kepler | T2 = k·r3 | s2 |
Ojo con r: es la distancia al centro del planeta, no la altura sobre la superficie. Ni la velocidad ni el periodo dependen de la masa del satélite: se cancela al igualar la gravedad con la fuerza centrípeta.
La intensidad del campo es g = G·M/r². El uso más directo es calcular cuánto vale la gravedad a una cierta altura sobre un planeta.
El campo es la fuerza que nota cada kilogramo. Si se divide la ley de gravitación, F = G·M·m/r², entre la masa m que sufre la fuerza, esa m desaparece y queda g = G·M/r². Por eso la gravedad no depende de lo que pese el objeto, solo del planeta y de la distancia a su centro. Sus unidades son N/kg, que es lo mismo que m/s².
La r de la fórmula se mide desde el centro del planeta. Si el enunciado da una altura h sobre la superficie, lo primero es sumar el radio: r = R + h. A una altura igual al radio de la Tierra, r no es R sino 2R.
En la superficie, r = R y la fórmula da g₀ = G·M/R², que en la Tierra son unos 9,8 m/s². A cualquier otra distancia basta con g = g₀·R²/r², sin volver a usar G ni la masa del planeta. Al doblar la distancia al centro la gravedad se queda en la cuarta parte; al triplicarla, en la novena parte.
La pregunta también puede ir al revés: a qué altura la gravedad vale la mitad. Se iguala g₀·R²/r² a g₀/2, queda r² = 2R², es decir, r = R·√2, y al restar el radio sale la altura. Para la Tierra son unos 2.640 km. El paso que se olvida es justo ese último: restar R para pasar de distancia al centro a altura.
Es la forma de dibujar el campo, y en el examen se pide en las cuestiones teóricas: representar las líneas de una masa y explicar qué relación tienen con las equipotenciales.
Son líneas que en cada punto van en la dirección y el sentido del campo g, es decir, tangentes al vector campo. Indican hacia dónde se movería una masa soltada en reposo en ese punto. Para una masa puntual o un planeta esférico son rectas radiales que llegan al centro.
La gravedad solo atrae, así que las líneas de campo gravitatorio siempre entran en la masa que crea el campo, nunca salen de ella. Por eso se dice que las masas son sumideros de líneas de campo. Es la diferencia con el campo eléctrico de una carga positiva, donde las líneas salen.
Cerca de la masa las líneas radiales se apiñan y lejos se separan, igual que el campo, que se debilita con el cuadrado de la distancia. La densidad de líneas sirve para leer de un vistazo dónde el campo es más fuerte. Y dos líneas nunca se cortan, porque en cada punto el campo tiene una sola dirección.
Son las superficies formadas por los puntos que tienen el mismo potencial gravitatorio. Como el potencial de una masa puntual, V = −G·M/r, solo depende de la distancia, esas superficies son esferas concéntricas con la masa en el centro. Cuanto más cerca de la masa, más negativo es su potencial.
Mover una masa sobre una equipotencial no cambia su energía potencial, así que el campo no hace trabajo en ese movimiento. Eso solo es posible si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, de modo que las líneas de campo cortan siempre a las equipotenciales a 90°. Además, el campo apunta hacia donde el potencial disminuye, es decir, hacia la masa.
Porque el cero se pone en el infinito: dos masas infinitamente separadas no se atraen y su energía potencial vale cero. Al acercarlas, la gravedad las junta por sí sola y hace un trabajo positivo, así que la energía potencial baja. Si ya valía cero y baja, a cualquier distancia finita queda por debajo de cero, y por eso Ep = −G·M·m/r lleva el signo menos. Ese signo tiene un significado físico: indica que las masas están ligadas. Para separarlas del todo hay que aportar desde fuera justo el valor absoluto de esa energía, G·M·m/r. Con el potencial pasa lo mismo, V = −G·M/r: es negativo en cualquier punto y se acerca a cero al alejarse. Y la energía de un satélite en órbita también sale negativa, porque sigue ligado al planeta. Si la energía potencial, el potencial o la energía de un satélite en órbita salen positivos, hay un signo mal puesto.
Es la velocidad mínima que hay que darle a un cuerpo para que se aleje para siempre y no vuelva a caer. Sale de la conservación de la energía, sin fórmulas nuevas.
Para escapar justo, el cuerpo tiene que llegar al infinito con velocidad cero. Allí la energía cinética es cero y la potencial también, así que su energía mecánica final es cero. Como la energía se conserva, en el punto de salida también tiene que valer cero: ½·m·v² − G·M·m/r = 0.
Pasando la potencial al otro lado, ½·m·v² = G·M·m/r. La m del cuerpo está a los dos lados y se simplifica, y queda v = √2·G·M/r. Escapar de la Tierra exige la misma velocidad a una piedra que a un cohete; lo que cambia es la energía que hay que darle a cada uno.
La r es la distancia al centro del planeta del punto desde el que se lanza. Desde la superficie, r es el radio del planeta, y para la Tierra sale unos 11,2 km/s. Desde una órbita, r es el radio de esa órbita, y la velocidad de escape sale menor: cuanto más lejos del centro, más fácil es escapar.
Si el cuerpo ya está en una órbita circular, su velocidad es v = √G·M/r. Comparando las dos raíces, la de escape desde esa misma órbita es √2 veces la orbital, unas 1,41 veces. Si ya tienes calculada la velocidad orbital, basta con multiplicarla por 1,41.
En las fórmulas, r es la distancia desde el centro del planeta, no desde su superficie. Si el enunciado da una altura, hay que sumarle el radio del planeta. El resultado sale un número creíble, así que el error no salta a la vista.
Las líneas de campo gravitatorio llegan a la masa, con las flechas apuntando hacia dentro, porque la gravedad es atractiva. Dibujarlas hacia fuera es copiar el campo de una carga eléctrica positiva, y en la pregunta de representar el campo es justo lo que se corrige.
La energía potencial gravitatoria lleva signo menos. Sale negativa porque se toma como referencia el infinito: cuanto más cerca están las masas, más negativa es. Un valor positivo es siempre un error de signo, no una posibilidad física.
La intensidad del campo es un vector y se mide en newtons por kilogramo; el potencial es un número, sin dirección, y se mide en julios por kilogramo. El enunciado usa las dos palabras y suena parecido, pero pide cosas distintas.
Cuando hay varias masas, las intensidades de campo se suman como vectores: con su dirección y su sentido. Los potenciales sí se suman como números normales. Tratarlos igual da un resultado equivocado.
Kilómetros que había que pasar a metros, horas a segundos, gramos a kilogramos. En este tema los números son enormes y un factor de mil no llama la atención, así que pasa desapercibido hasta que lo corrige otro.
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¿Sabes qué fórmula decide cada pregunta antes de ponerte a calcular? Qué r va en la fórmula, qué es un vector y qué un número, qué signo lleva la energía y qué no depende de la masa del satélite. Se contesta marcando.
Hacer el test de Campo gravitatorio →La regla · 10 preguntas · 5 minutos
Enunciado de la PAU de Madrid 2026, convocatoria ordinaria (Pregunta 2.A): «Se ha situado un satélite de comunicaciones de masa 1500 kg en una órbita circular alrededor de la Tierra. La energía mecánica del satélite en su órbita es −4,51 · 1010 J. a) (1 punto) Calcule el radio de la órbita y la velocidad del satélite en ella. b) (0,8 puntos) ¿Cuántas vueltas alrededor de la Tierra da el satélite en un día? c) (0,7 puntos) Determine la velocidad de escape del satélite desde su órbita. Datos: Constante de la Gravitación Universal, G = 6,67 · 10-11 N m2 kg-2; Masa de la Tierra, MT = 5,97 · 1024 kg.»
En la órbita la gravedad hace de fuerza centrípeta: G·M·m/r2 = m·v2/r. Multiplicando por r y dividiendo entre 2 queda la energía cinética, Ec = ½·m·v2 = G·M·m/(2·r). Sumándole la potencial, Ep = −G·M·m/r, la energía mecánica es E = G·M·m/(2·r) − G·M·m/r = −G·M·m/(2·r).
De E = −G·M·m/(2·r) sale r = −G·M·m/(2·E). Arriba, G·M = 6,67·10-11 · 5,97·1024 = 3,982·1014, y por la masa del satélite, 3,982·1014 · 1500 = 5,973·1017. Abajo, 2·(−4,51·1010) = −9,02·1010. Los dos signos menos se anulan: r = 5,973·1017 / 9,02·1010 = 6,62·106 m. Aquí entra el error de escribir la energía positiva: si se quita el signo a E, el radio sale negativo, que no existe.
Esos 6,62·106 m se miden desde el centro de la Tierra. El radio terrestre es de unos 6,37·106 m (el enunciado no lo da ni lo pide), así que el satélite va a unos 250 km sobre la superficie. Si un apartado pidiera la altura, habría que restar el radio; olvidarlo es el error de confundir la altura con la distancia al centro.
Del primer paso, v = √G·M/r = √3,982·1014 / 6,622·106 = √6,013·107 = 7,75·103 m/s. La masa del satélite, 1500 kg, no aparece: la velocidad de la órbita no depende de ella, aunque la energía sí.
En una vuelta el satélite recorre la circunferencia, 2·π·r, a velocidad constante: T = 2·π·r / v = 2·π · 6,622·106 / 7755 = 5,37·103 s, que son 1,49 horas.
Un día son 24 · 3600 = 86.400 s. Número de vueltas = 86.400 / 5365 = 16,1 vueltas. Las dos cantidades tienen que ir en la misma unidad: dividir 24 horas entre 5365 segundos es el error de dejar las unidades sin pasar, y da un resultado absurdo.
Para escapar, la energía mecánica tiene que ser cero: ½·m·v2 − G·M·m/r = 0, de donde v = √2·G·M/r. La r es la de la órbita, 6,62·106 m, no el radio de la Tierra, porque el satélite sale desde ahí: v = √2 · 3,982·1014 / 6,622·106 = √1,203·108 = 1,10·104 m/s. Comprobación rápida: es la orbital por √2, 7755 · 1,414 = 1,10·104 m/s.
Radio de la órbita, r = 6,62·106 m; velocidad en la órbita, v = 7,75·103 m/s; el satélite da 16,1 vueltas al día (periodo de 1,49 h); velocidad de escape desde la órbita, 1,10·104 m/s.
La velocidad y el periodo, no: dependen solo de la masa del planeta y del radio de la órbita, así que un satélite pesado y uno ligero a la misma altura van a la misma velocidad. Lo que sí depende de la masa es la energía: en la misma órbita, un satélite del doble de masa tiene el doble de energía, y ponerlo ahí cuesta el doble.
Para relacionar el periodo de un satélite con el radio de su órbita sin tener que calcular la velocidad. El cociente T²/r³ vale lo mismo para todos los cuerpos que giran alrededor del mismo planeta, así que si te dan el periodo y el radio de uno, sacas el de otro con una proporción. Es el atajo cuando el problema da uno de los dos y pide el otro.
La energía mecánica total vale −G·M·m/(2·r), y sale siempre negativa: el satélite está ligado al planeta. De ahí salen dos atajos que ahorran tiempo: la energía cinética es igual a la total cambiada de signo, y la potencial es el doble de la total. Con la energía total puedes resolver los cambios de órbita sin calcular velocidades.
Todo esto desarrollado paso a paso, con los trucos que ahorran tiempo, los errores señalados donde se cometen y ejercicios tipo PAU resueltos. Ya se puede descargar gratis en PDF desde el temario de Física.