Tema 2.2 · Campo electromagnético · Física
El método, en corto
Cada paso, explicado y con sus trampas, más abajo.
Este tema tiene dos mitades que conviene no mezclar: qué le hace un campo magnético a una carga o a una corriente, y qué campo magnético crea una corriente. La primera mitad se resuelve con F = q·v·B·sen α, que para una carga perpendicular al campo se convierte en un movimiento circular de radio r = m·v/(q·B). La segunda son tres fórmulas distintas según la forma del conductor: hilo recto, espira y solenoide. La idea que atraviesa el tema entero es que la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad, y por eso no realiza trabajo ni cambia el módulo de la velocidad: solo curva la trayectoria.
Las tres fórmulas del campo creado son parecidas y se confunden entre sí. Fíjate en lo que va debajo de la raya en cada una.
| Situación | Fórmula | Detalle |
|---|---|---|
| Fuerza sobre una carga en movimiento | F = q · v · B · sen α | α es el ángulo entre v y B; si son paralelos, la fuerza es cero |
| Radio de la órbita circular | r = m · v / (q · B) | Sale de igualar la fuerza magnética con la centrípeta |
| Periodo de la órbita | T = 2π · m / (q · B) | No depende de la velocidad: es la base del ciclotrón |
| Fuerza sobre un conductor recto | F = I · L · B · sen α | Misma idea que la de Lorentz, sumada sobre todos los portadores |
| Campo creado por un hilo recto | B = μ₀ · I / (2π · r) | Con μ₀/(2π) = 2·10⁻⁷, queda B = 2·10⁻⁷ · I / r |
| Campo en el centro de una espira | B = μ₀ · I / (2 · R) | Aquí el denominador lleva un 2, no un 2π |
| Campo dentro de un solenoide | B = μ₀ · N · I / L | N/L son las espiras por metro; el campo es uniforme dentro |
| Fuerza entre dos hilos paralelos | F / L = μ₀ · I₁ · I₂ / (2π · d) | Mismo sentido, se atraen; sentidos contrarios, se repelen |
| Constante magnética | μ₀ = 4π · 10⁻⁷ T·m/A | Es un dato que suele venir en el examen |
La unidad de B es el tesla, que es mucho campo: el de la Tierra ronda las decenas de microteslas y los ejercicios de hilos suelen dar resultados de ese orden.
El hilo recto lleva 2π en el denominador y la espira solo un 2. Son dos números que se parecen y dan resultados que se diferencian en más de un factor 3, así que el error no se nota mirando el resultado. Conviene escribir la fórmula entera antes de sustituir.
F = q·v·B solo vale cuando la velocidad es perpendicular al campo. Si el enunciado da un ángulo, hay que multiplicar por su seno, y si la velocidad es paralela al campo la fuerza es exactamente cero por grandes que sean q, v y B. Ese caso extremo se pregunta mucho.
La fuerza es perpendicular a la velocidad en todo momento, así que no realiza trabajo y no cambia la energía cinética ni el módulo de la velocidad. Sí hay aceleración, pero es centrípeta: cambia la dirección, no la rapidez. Escribirlo con esas palabras es lo que se puntúa.
En T = 2πm/(qB) no aparece la velocidad. Una partícula más rápida describe una circunferencia mayor y la recorre en el mismo tiempo. Es contraintuitivo y por eso se pregunta.
Dos hilos paralelos con la corriente en el mismo sentido se atraen, al revés que dos cargas del mismo signo. La analogía con la electrostática es justo lo que hace fallar esta pregunta.
La regla da el sentido de la fuerza para una carga positiva. Si la carga es negativa, la fuerza apunta en sentido contrario al que sale de la regla. En el módulo se usa el valor absoluto de la carga, así que el signo solo afecta al sentido.
El campo es un vector. En un punto entre dos hilos, los campos pueden llevar el mismo sentido y sumarse o sentidos opuestos y restarse. Hay que dibujar los dos vectores antes de operar; el signo de la resta no se adivina.
El problema tipo del tema: una carga entra perpendicularmente a un campo uniforme y piden la fuerza, el radio, el periodo o alguna de ellas al revés.
Dibuja la velocidad, el campo y la fuerza que sale de la regla de la mano derecha, invirtiéndola si la carga es negativa. Si la velocidad es perpendicular al campo, el seno vale 1 y la trayectoria será una circunferencia.
La fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, así que hace de fuerza centrípeta: q·v·B = m·v²/r. Al simplificar una v queda r = m·v/(q·B), que es la fórmula que hay que saber deducir, porque en muchos exámenes piden la deducción y no solo el número.
De esa misma igualdad salen la velocidad si dan el radio, la masa si dan el periodo y la carga específica q/m si dan las dos cosas. El periodo se obtiene de T = 2πr/v, que al sustituir r da T = 2πm/(qB), sin la velocidad dentro.
Con cargas del orden de 10⁻¹⁹ C y masas de 10⁻²⁷ kg, las fuerzas salen del orden de 10⁻¹³ N y los radios en centímetros. Un radio de kilómetros o una fuerza de newtons avisa de que hay un exponente mal copiado.
Las preguntas de razonar del tema se repiten con enunciados distintos. Estas son las respuestas completas, no las de media frase.
El trabajo es el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento, y la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad en todo instante, así que ese producto es cero. La consecuencia práctica es que la energía cinética y el módulo de la velocidad no cambian: un campo magnético puede desviar una partícula, pero no puede acelerarla ni frenarla. Para acelerarla hace falta un campo eléctrico.
Si la velocidad entra perpendicular al campo, la fuerza tiene módulo constante y apunta siempre hacia el mismo lado respecto al movimiento. Una fuerza constante en módulo y siempre perpendicular a la velocidad es exactamente la definición de fuerza centrípeta, y el resultado es un movimiento circular uniforme.
La componente de la velocidad paralela al campo no siente ninguna fuerza y se mantiene igual, mientras la componente perpendicular gira. La combinación de las dos da una hélice. En la PAU se pide casi siempre el caso perpendicular, pero conviene saber qué hace cada componente.
El campo eléctrico ejerce fuerza sobre una carga esté quieta o en movimiento, y esa fuerza va en la dirección del campo. El magnético solo actúa sobre cargas en movimiento y con una componente de la velocidad perpendicular al campo, y la fuerza sale perpendicular a los dos. El eléctrico hace trabajo y tiene energía potencial asociada; el magnético no.
Porque el periodo T = 2πm/(qB) no depende de la velocidad. A medida que la partícula gana energía describe círculos cada vez mayores, pero tarda lo mismo en cada vuelta, de modo que el campo eléctrico acelerador puede oscilar siempre al mismo ritmo. Es la aplicación que más se cita en los exámenes.
F = q·v·B·sen α, donde α es el ángulo entre la velocidad y el campo. La fuerza es perpendicular a los dos vectores, y su sentido se obtiene con la regla de la mano derecha, invertida si la carga es negativa.
Porque es perpendicular al desplazamiento en todo momento, así que su trabajo es cero y la energía cinética no varía. Lo que cambia es la dirección del movimiento, no su rapidez.
Igualando la fuerza magnética a la centrípeta: q·v·B = m·v²/r, de donde r = m·v/(q·B). El radio crece con la masa y la velocidad y disminuye con la carga y el campo.
No. T = 2πm/(q·B) solo depende de la masa, la carga y el campo. Una partícula más rápida recorre una circunferencia más grande en el mismo tiempo.
B = μ₀·I/(2π·r), es decir, 2·10⁻⁷·I/r en unidades del sistema internacional. Las líneas de campo son circunferencias alrededor del hilo, y su sentido se obtiene con la regla del tornillo.
Si las corrientes van en el mismo sentido, se atraen; si van en sentidos contrarios, se repelen. La fuerza por unidad de longitud es μ₀·I₁·I₂/(2π·d).
El hilo recto lleva 2π·r en el denominador, la espira lleva 2·R y el solenoide no lleva denominador de distancia sino el número de espiras por metro: B = μ₀·N·I/L. Confundirlas es el error más repetido del tema.
Cuando la carga está en reposo o cuando su velocidad es paralela al campo, porque entonces el seno del ángulo vale cero. Es un caso que aparece a menudo en las cuestiones teóricas.
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