Tema 2.1–2.3 · Campo electromagnético · Física
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El método, en corto
Cada paso, explicado y con sus trampas, más abajo.
El campo eléctrico es la alteración que una carga produce en el espacio que la rodea, de modo que cualquier otra carga que se coloque ahí nota una fuerza. Lo que hace difícil este tema no son las fórmulas, que son cuatro, sino que hay dos magnitudes que se parecen y no son lo mismo: el campo, que es un vector, y el potencial, que es un número. Los errores típicos del bloque salen de ahí: sumar potenciales como si fueran vectores o campos como si fueran números, y equivocarse en los signos de las cargas negativas.
Si estas cuatro ideas quedan separadas en la cabeza, el resto del tema es sustituir en fórmulas.
El campo en un punto es la fuerza que notaría una carga positiva de un culombio colocada ahí. Al ser un vector tiene módulo, dirección y sentido, y se aleja de las cargas positivas y apunta hacia las negativas. Cuando hay varias cargas, los campos se suman como vectores: con componentes, o con el paralelogramo, nunca sumando los módulos a secas.
El potencial en un punto es la energía que tendría por unidad de carga. No tiene dirección: es un número con signo, positivo cerca de cargas positivas y negativo cerca de negativas. Cuando hay varias cargas, los potenciales se suman sumando y restando, sin más, y ahí está su ventaja: es mucho más fácil de calcular que el campo.
El trabajo que hace el campo al mover una carga entre dos puntos es la carga por la diferencia de potencial entre el punto de salida y el de llegada. Si sale positivo, el campo empuja de forma espontánea; si sale negativo, hay que empujar desde fuera. El trabajo de una fuerza externa para hacer ese mismo recorrido es el mismo número cambiado de signo.
El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada solo depende de la carga que hay dentro, dividida entre la permitividad del medio. Da igual la forma de la superficie y da igual dónde esté la carga dentro. Se usa para hallar el campo en casos con simetría —una esfera, un hilo largo, un plano— sin tener que integrar.
Ninguno de los cinco es de cálculo: los cinco son de concepto o de signo, y por eso arrastran todo el apartado que venga después.
El potencial es un escalar. Si hay dos cargas, el potencial en un punto es la suma algebraica de los dos, cada uno con su signo. Montar componentes y hacer Pitágoras con potenciales es un error de bulto que se ve en cuanto el corrector mira el planteamiento.
El campo sí es un vector. Dos cargas del mismo signo a los lados de un punto pueden dar campos que se restan en lugar de sumarse. Hay que dibujar los dos vectores antes de tocar la calculadora.
En el módulo del campo se trabaja con el valor absoluto de la carga, y el signo se refleja en la dirección del vector, no en el número. Si además metes el menos en la cuenta, terminas invirtiendo el sentido dos veces y el resultado apunta al revés.
El campo va con la distancia al cuadrado; el potencial va con la distancia sin elevar. Es un error de fórmula que afecta a todo el apartado que venga después, incluido el trabajo.
Son iguales en valor y opuestos en signo. Si el enunciado pregunta qué trabajo hay que realizar para llevar la carga de un punto a otro, está preguntando por el externo. Responder con el del campo cambia el signo y con él la interpretación física completa.
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¿Sabes qué fórmula decide cada pregunta antes de ponerte a calcular? Qué es un vector y qué un número, cuándo va la distancia al cuadrado, qué hace el signo de la carga y quién hace el trabajo. Se contesta marcando.
Hacer el test de Campo eléctrico →La regla · 10 preguntas · 5 minutos
Las fórmulas del campo eléctrico y las del gravitatorio son gemelas: las dos van con el inverso del cuadrado de la distancia, las dos tienen un potencial que va con la distancia sin elevar, y las dos son campos conservativos. Si ya te sabes gravitatorio, aquí solo estás cambiando las masas por cargas y la constante G por la constante K. La diferencia que lo cambia todo es que la masa siempre es positiva y la carga no: la gravedad solo atrae, mientras que la fuerza eléctrica atrae o repele según los signos. Por eso en gravitatorio el potencial siempre sale negativo y aquí puede salir de cualquier signo, e incluso valer cero en puntos donde el campo no es cero.
Fíjate en la columna del medio: campo y fuerza llevan la distancia al cuadrado, potencial y energía no.
| Magnitud | Fórmula | Unidad |
|---|---|---|
| Fuerza (Coulomb) | F = K·Q·q/r2 | N |
| Campo | E = K·Q/r2 | N/C |
| Potencial | V = K·Q/r | V |
| Energía potencial | Ep = K·Q·q/r | J |
| Trabajo del campo | W = q·(V1 − V2) | J |
| Fuerza desde el campo | F = q·E | N |
| Campo uniforme entre placas | E = V/d | V/m |
| Flujo (Gauss) | Flujo = Q/ε₀ | N·m2/C |
K vale 9·109 N·m2/C2. V1 es el potencial del punto de partida y V2 el de llegada. Entre dos placas paralelas el campo es uniforme y ahí vale E = V/d, con d la separación entre placas.
El trabajo que hace el campo al llevar una carga q de un punto 1 a un punto 2 es W = q·(V1 − V2). No depende del camino, solo de los dos puntos, porque el campo eléctrico es conservativo. El número solo no basta: hay que saber qué quiere decir su signo.
El campo mueve la carga por sí solo: el movimiento es espontáneo. La energía potencial de la carga baja justo esa cantidad, W = −ΔEp, y si no actúa ninguna otra fuerza, lo que pierde de potencial lo gana en energía cinética.
El campo se opone al movimiento: la carga no va sola de 1 a 2 y hay que llevarla con una fuerza externa. Su energía potencial sube. El trabajo mínimo que hace esa fuerza externa, llevándola sin cambiar su velocidad, es el mismo número con el signo cambiado.
Una carga positiva va sola de potencial alto a potencial bajo; una negativa, de bajo a alto. Si la carga positiva va hacia un potencial menor, el trabajo del campo sale positivo; si va hacia uno mayor, negativo. Con una carga negativa es al revés. Si la cuenta da otro signo, hay un menos perdido.
En una frase y diciendo de quién es el trabajo: «el trabajo del campo es positivo, así que la carga se desplaza de forma espontánea y su energía potencial disminuye», o «es negativo: hace falta una fuerza externa, que realiza un trabajo igual y de signo contrario». Dar el número sin decir si es el del campo o el externo deja la interpretación a medias.
Entre dos placas paralelas cargadas el campo es uniforme, E = V/d, con d la separación entre ellas, y va de la placa positiva a la negativa. La fuerza sobre la carga, F = q·E, es la misma en todos los puntos, así que la aceleración, a = q·E/m, también es constante. Si la carga entra perpendicular a las líneas de campo, en la dirección de entrada no hay fuerza y sigue a velocidad constante, y en la dirección del campo acelera de forma uniforme. Es lo mismo que un tiro horizontal: la trayectoria es una parábola, y se resuelve con las mismas ecuaciones cambiando g por a = q·E/m. Una carga positiva se desvía hacia la placa negativa y una negativa, como un electrón, hacia la positiva. En electrones y protones el peso es despreciable frente a la fuerza eléctrica, y por eso no se tiene en cuenta.
Enunciado de la PAU de Andalucía 2025, convocatoria ordinaria (bloque B, apartado b2): «Dos cargas puntuales de +10-6 C y −10-6 C se encuentran colocadas en las posiciones A (0,−4) m y B (0,4) m, respectivamente. i) (0,75 puntos) Calcule el potencial en las posiciones C (6,0) m y D (0,8) m. ii) (0,75 puntos) Determine el trabajo realizado por el campo al trasladar una carga de +4·10-4 C desde el punto C al D. Interprete el signo del trabajo. Justifique todas sus respuestas. K = 9·109 N m2 C-2»
C está en (6,0). Hasta A (0,−4) hay 6 m en horizontal y 4 m en vertical: r = √62 + 42 = √52 = 7,21 m. Hasta B (0,4) hay la misma separación, 6 y 4 m, así que también 7,21 m. C está a la misma distancia de las dos cargas.
V = K·q/r para cada carga, sin elevar r y con el signo de la carga dentro. Carga de A: 9·109 · 10-6 / 7,21 = 9000 / 7,21 = +1248 V. Carga de B: 9000 · (−1) / 7,21 = −1248 V. V(C) = 1248 − 1248 = 0 V. Se suman como números, no como vectores: montar componentes aquí es el error de sumar potenciales como si fueran vectores, y poner r al cuadrado es el de confundir la fórmula del potencial con la del campo.
D está en (0,8), sobre el mismo eje que las cargas. Hasta A (0,−4) hay 8 − (−4) = 12 m y hasta B (0,4), 8 − 4 = 4 m. V(D) = 9000/12 − 9000/4 = 750 − 2250 = −1500 V. Sale negativo porque D está más cerca de la carga negativa.
W = q·(V(C) − V(D)), con C el punto de salida y D el de llegada: W = 4·10-4 · (0 − (−1500)) = 4·10-4 · 1500 = +0,6 J. El paréntesis lleva dos signos menos seguidos y es donde se pierde uno.
Sale positivo: el campo lleva la carga de C a D por sí solo, de forma espontánea. Encaja con lo previsto, porque es una carga positiva que va de potencial 0 V a −1500 V, de alto a bajo. Su energía potencial disminuye 0,6 J. Una fuerza externa que la llevara sin cambiar su velocidad haría −0,6 J; dar ese número cuando se pide el trabajo del campo es el error de confundir el trabajo del campo con el externo.
Cada carga crea en C un campo de módulo K·|q|/r2 = 9000 / 52 = 173 N/C. El de la carga positiva se aleja de A y el de la negativa apunta hacia B. Sus componentes horizontales, 173 · 6/7,21 = 144 N/C cada una, van en sentidos opuestos y se anulan; las verticales, 173 · 4/7,21 = 96 N/C cada una, van las dos hacia arriba y se suman: E(C) = 192 N/C, en el sentido de A hacia B. Potencial cero no quiere decir campo cero.
V(C) = 0 V y V(D) = −1500 V. El trabajo del campo al llevar la carga de +4·10-4 C de C a D es W = +0,6 J: el desplazamiento es espontáneo y la energía potencial de la carga disminuye 0,6 J.
Sí. Con dos cargas iguales y de signo contrario, en cualquier punto que esté a la misma distancia de las dos los potenciales se cancelan, porque tienen signos opuestos; pero los campos no se anulan, porque el de la positiva se aleja de ella y el de la negativa apunta hacia ella. El caso más conocido es el punto medio, y el ejercicio resuelto de esta página tiene otro: el punto C, con potencial cero y un campo de 192 N/C.
Salen de las cargas positivas y entran en las negativas. Nunca se cortan entre sí, y son perpendiculares a las superficies equipotenciales en cada punto.
El conjunto de puntos que tienen el mismo potencial. Alrededor de una carga puntual son esferas concéntricas. Mover una carga a lo largo de una de ellas no cuesta trabajo, porque no hay diferencia de potencial.
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