Tema 2.7–2.8 · Campo electromagnético · Física
El método, en corto
Cada paso, explicado y con sus trampas, más abajo.
Todo el tema cuelga de una sola frase: lo que induce corriente no es el campo magnético, sino que el flujo cambie. Un imán quieto dentro de una espira, por potente que sea, no genera nada. Por eso el primer paso de cualquier ejercicio no es buscar una fórmula, sino mirar Φ = B · S · cos θ y decidir cuál de los tres factores se está moviendo: el campo, el área o la orientación. Elegido eso, la ley de Faraday-Lenz, ε = −N · dΦ/dt, da el número, y la ley de Lenz da el sentido. Después vienen los tres montajes clásicos —la barra que desliza sobre raíles, la espira que gira dentro del campo y el transformador—, que no son fórmulas nuevas sino la misma ley aplicada a tres maneras distintas de cambiar el flujo.
En Φ = B · S · cos θ solo hay tres factores, así que solo hay tres formas de que el flujo varíe. Identificar cuál es antes de escribir nada resuelve medio ejercicio.
La espira está quieta y lo que varía es la intensidad del campo: un imán que se acerca o se aleja, o un electroimán al que se le sube la corriente. El área y el ángulo salen fuera de la derivada y queda |ε| = N · S · cos θ · ΔB/Δt. Es el montaje del experimento original de Faraday, el del imán y la bobina.
El campo se mantiene y lo que crece o mengua es la superficie que atraviesa: una espira elástica que se estira, o el montaje clásico de la barra conductora que desliza sobre dos raíles y va barriendo área. Queda |ε| = N · B · cos θ · ΔS/Δt, y de ahí sale ε = B · L · v sin necesidad de aprenderla aparte.
El campo y el área son constantes, pero la espira gira dentro del campo, de modo que el ángulo entre B y la normal va variando. Si gira a velocidad angular constante, θ = ωt y el flujo es un coseno. Este es el generador de corriente alterna, y es también el caso en el que la fem no es un número fijo sino una función del tiempo.
Si el campo, el área y la orientación se mantienen, el flujo es constante y no hay fem inducida por mucho campo que haya. Es la respuesta correcta a algunas cuestiones de razonar, y conviene atreverse a darla en lugar de forzar un cálculo. Un flujo grande y un flujo variable son cosas distintas.
Las de arriba son la ley general, las del medio los tres montajes típicos y las de abajo, autoinducción y transformador. S es el área de la espira, que en algunos libros aparece como A.
| Qué se calcula | Fórmula | Cuándo se usa |
|---|---|---|
| Flujo magnético | Φ = B · S · cos θ | θ es el ángulo entre B y la normal a la superficie, no con el plano |
| Unidad de flujo | 1 Wb = 1 T·m2 | El weber es tesla por metro cuadrado |
| Ley de Faraday-Lenz | ε = −N · dΦ/dt | La fem sale en voltios; N es el número de espiras |
| Fem media en un intervalo | |ε| = N · |ΔΦ| / Δt | Cuando dan un flujo inicial, uno final y el tiempo que tarda |
| Solo varía el campo | |ε| = N · S · cos θ · ΔB/Δt | Espira quieta dentro de un campo que crece o decrece |
| Solo varía el área | |ε| = N · B · cos θ · ΔS/Δt | Espira que se estira o barra que desliza sobre raíles |
| Barra conductora en movimiento | ε = B · L · v | Con la barra, la velocidad y el campo perpendiculares dos a dos |
| Barra con la velocidad inclinada | ε = B · L · v · sen α | α es el ángulo entre v y B; si v va paralela a B, la fem es cero |
| Corriente inducida | I = ε / R | La fem hace de pila y la ley de Ohm da la corriente |
| Fuerza que frena la barra | F = B2 · L2 · v / R | Sale de F = I · L · B sustituyendo I = B·L·v/R |
| Flujo en una espira que gira | Φ = B · S · cos(ωt) | Tomando t = 0 en el instante de flujo máximo |
| Fem del generador de alterna | ε = N · B · S · ω · sen(ωt) | Es la derivada del flujo cambiada de signo |
| Fem máxima del generador | ε(máx) = N · B · S · ω | El valor que multiplica al seno, cuando el seno vale 1 |
| Velocidad angular | ω = 2π · f | Si dan vueltas por minuto, se dividen antes entre 60 |
| Fem de autoinducción | ε = −L · dI/dt | L es el coeficiente de autoinducción, en henrios (H) |
| Autoinducción de un solenoide | L = μ₀ · N2 · S / l | Depende solo de la geometría y del núcleo, no de la corriente |
| Carga total que circula | q = N · ΔΦ / R | Sale de integrar la corriente: no depende de lo deprisa que cambie el flujo |
| Energía almacenada en una bobina | E = ½ · L · I2 | En julios; es la energía del campo magnético de dentro |
| Transformador ideal: tensiones | V₂ / V₁ = N₂ / N₁ | La tensión va con las espiras de su propia bobina |
| Transformador ideal: potencia | V₁ · I₁ = V₂ · I₂ | De aquí sale I₁ · N₁ = I₂ · N₂: la intensidad va al revés |
El signo menos de la ley de Faraday no se sustituye por un número negativo: indica el sentido de la corriente inducida, que es lo que dice la ley de Lenz. Lo práctico es calcular el módulo de la fem con la fórmula y justificar el sentido aparte, con el razonamiento de Lenz.
Siete fallos que se cometen con la fórmula bien escrita en el papel, que es lo que los hace caros.
En Φ = B · S · cos θ, el ángulo es el que forma el campo con la normal a la superficie, no con el plano. Son ángulos complementarios, así que tomar uno por otro intercambia el seno y el coseno y da un flujo distinto. Cuando el enunciado dice «el campo forma 30° con el plano de la espira», el ángulo que va en la fórmula es 60°.
Se opone al cambio de flujo, no al campo que ya hay. Si el flujo aumenta, la corriente inducida crea un campo contrario al exterior; si disminuye, lo crea en el mismo sentido. Contestar siempre «contrario al campo» acierta la mitad de las veces por casualidad y falla la otra mitad.
La fem no depende de cuánto flujo hay, sino de lo deprisa que cambia. Una espira dentro de un campo enorme pero constante no induce nada, y una dentro de un campo débil que se apaga en unas milésimas puede inducir varios voltios. Confundir Φ con ΔΦ/Δt echa a perder el apartado entero.
En ε(máx) = N · B · S · ω lo que entra son radianes por segundo. Si el enunciado da la frecuencia en hercios hay que multiplicar por 2π, y si da vueltas por minuto, dividir antes entre 60. Olvidar el 2π deja el resultado unas 6,28 veces por debajo del correcto, y es un error que no se nota mirando la cifra.
La fem se mide en voltios y es la causa; la corriente, en amperios, es el efecto, y solo aparece si el circuito está cerrado: I = ε / R. Un apartado que pide la fem y otro que pide la corriente son dos preguntas distintas, y dar amperios donde se piden voltios no se puntúa aunque el número esté bien calculado.
En un transformador ideal la tensión va con las espiras de su propia bobina, V₂/V₁ = N₂/N₁, pero la intensidad va al revés, I₁·N₁ = I₂·N₂. Si sube la tensión, baja la intensidad. Un resultado en el que suben las dos cosas a la vez está creando potencia de la nada y hay que volver atrás.
ε = B · L · v vale cuando la barra, su velocidad y el campo son perpendiculares dos a dos. Si la velocidad forma un ángulo α con el campo, entra el seno, y si la velocidad va paralela al campo la barra no corta líneas de campo y la fem es cero. Aplicarla en bloque a cualquier dibujo es el fallo habitual de esta parte.
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¿Sabes qué decide cada pregunta antes de ponerte a calcular? Con qué ángulo se mide el flujo, por qué la fem sale de la variación y no del valor, hacia dónde va la corriente inducida y qué cambia un transformador. Se contesta marcando.
Hacer el test de Inducción electromagnética →La regla · 10 preguntas · 5 minutos
Imagina que fuera al revés y que la corriente inducida reforzase el cambio que la produce. Un aumento mínimo de flujo generaría una corriente que añadiría más flujo en el mismo sentido; ese flujo mayor induciría más corriente todavía, y así sin freno. La espira se lanzaría sola y daría energía eléctrica sin que nadie gastara nada. Como eso no ocurre, el efecto tiene que ir en contra de la causa: el signo menos es la conservación de la energía escrita para la inducción. Se nota con las manos en el experimento del imán y la espira, porque al acercar el imán hay que empujar contra una repulsión y al alejarlo hay que tirar contra una atracción; ese trabajo mecánico es exactamente la energía eléctrica que aparece en el circuito. Escribirlo así en una cuestión de razonar vale más que repetir el enunciado de la ley.
Estas preguntas no piden número, piden una explicación completa. Aquí están desarrolladas como conviene escribirlas en el examen.
En la espira que gira, el flujo es un coseno y la fem, que es su ritmo de cambio cambiado de signo, es un seno: las dos curvas están desfasadas un cuarto de periodo. Cuando el flujo pasa por su máximo se queda un instante casi quieto, así que no cambia y la fem es cero; cuando el flujo vale cero es cuando está cambiando más deprisa y la fem es máxima. Si en el examen dan la gráfica del flujo y piden la de la fem, basta dibujar los ceros de la fem en los picos del flujo.
Al moverse la barra aparece una fem B·L·v y circula una corriente I = B·L·v/R. Esa corriente, dentro del mismo campo, sufre una fuerza F = I·L·B que apunta en contra del movimiento y vale B²·L²·v/R. Para que la barra siga a velocidad constante alguien tiene que tirar de ella con esa misma fuerza, y el trabajo que hace es la energía que se disipa en la resistencia. No hay energía gratis: la eléctrica sale de la mecánica.
No es una fórmula aparte que haya que memorizar. En un tiempo Δt, la barra recorre v·Δt y el circuito gana un área ΔS = L·v·Δt. Con el campo perpendicular al plano, el flujo aumenta en ΔΦ = B·L·v·Δt, y al dividir entre Δt queda ε = B·L·v. Saber deducirlo evita aplicarla donde no toca, y es lo que hay que escribir cuando el enunciado pide justificar la expresión.
El transformador son dos bobinas sobre el mismo núcleo de hierro, que se encarga de que el mismo flujo recorra las dos. Con corriente continua la intensidad del primario es constante, el campo que crea es constante y el flujo en el núcleo también, de modo que la ley de Faraday da fem cero en el secundario: no aparece nada. Lo que induce no es el flujo, sino su variación. Solo en el instante de conectar o desconectar, cuando el flujo sube o baja de golpe, se detecta un pico en el secundario.
Cuando la corriente de un circuito cambia, cambia también el flujo que ese circuito crea sobre sí mismo, y aparece una fem que se opone a la variación: ε = −L·dI/dt. El coeficiente L depende solo de la geometría de la bobina y del material de su núcleo, no de la corriente que lleve, y se mide en henrios. Hace el mismo papel que la masa en mecánica: una bobina con L grande resiste los cambios bruscos de corriente igual que una masa grande resiste los cambios bruscos de velocidad, y la energía que guarda, ½·L·I², es el análogo de la energía cinética.
Es la cantidad de líneas de campo que atraviesan una superficie: Φ = B · S · cos θ, con θ medido entre el campo y la normal a esa superficie. Se mide en weber, y un weber es un tesla por metro cuadrado (T·m²).
ε = −N · dΦ/dt: la fem inducida es el número de espiras por la rapidez con que cambia el flujo, cambiada de signo. Cuando se trabaja con un intervalo y no con un instante se usa la fem media, |ε| = N · |ΔΦ| / Δt.
Porque recoge la ley de Lenz: la corriente inducida crea un campo que se opone a la variación de flujo que la ha producido. No significa que la fem valga un número negativo, sino que el efecto va en contra de la causa, que es la conservación de la energía aplicada a la inducción.
Primero se decide si el flujo aumenta o disminuye. Si aumenta, la corriente inducida crea un campo contrario al exterior; si disminuye, lo crea en el mismo sentido. Con ese campo ya conocido, la regla de la mano derecha da el sentido de giro de la corriente en la espira.
Cuando el flujo no cambia: campo constante, área constante y orientación constante. También cuando la velocidad de una barra es paralela al campo, porque entonces no corta líneas de campo. Un campo intenso pero quieto no induce nada.
ε = B · L · v cuando la barra, su velocidad y el campo son perpendiculares dos a dos. Si la velocidad forma un ángulo α con el campo, ε = B · L · v · sen α. La corriente que circula por el circuito cerrado es I = ε / R.
Con ε(máx) = N · B · S · ω, donde ω es la velocidad angular en radianes por segundo. Si el enunciado da la frecuencia f en hercios, hay que pasarla antes con ω = 2πf; la red eléctrica española trabaja a 50 Hz.
Es la constante L que relaciona la fem que un circuito se induce a sí mismo con la rapidez con que cambia su corriente, ε = −L · dI/dt. Se mide en henrios y depende solo de la geometría del circuito y del material del núcleo. Para un solenoide, L = μ₀ · N² · S / l.
Porque con corriente continua el flujo en el núcleo es constante y la ley de Faraday da fem cero en el secundario. El transformador necesita un flujo que varíe, y eso solo lo da la corriente alterna. Únicamente al conectar o desconectar aparece un pico momentáneo.
La fem media se calcula con la variación total de flujo dividida entre el tiempo que tarda, y es la que se usa cuando dan un estado inicial y otro final. La instantánea es la derivada en un momento concreto, y aparece sobre todo en la espira que gira, donde la fem cambia a lo largo del tiempo.
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